SAYI

İnsanoğlu gündelik hayatının bir parçası olan sayıları (aded) önce soyut biçimde tasarlayamamış, sonraları yavaş yavaş doğada gözlemlediği benzerliklerden ziyade meselâ bir tane koyun ile bir sürü koyun arasındaki farklılıktan hareketle tasavvur etmeye başlamıştır. Bu arada iki göz, iki kulak gibi çift şeyler dikkatini çekmiş ve bunlara karşılıklılık (mütekabiliyet) ilkesini uygulamıştır. Günümüzde hâlâ nesneleri ikili gruplar halinde düzenleyerek sayan ilkel insan toplulukları bulunmaktadır. Başlangıçta soyutlaştıramadığı sayıları çeşitli malzemelerden yararlanarak ifade eden insanoğlu bunun için çakıl taşı, diş, tezek, küçük kemik ve sert meyve tanesi gibi maddeler kullanmış, bazan da bir ağaç veya kemik parçasına çentik atarak sayıları kaydetmiştir. Orta Avrupa’da yapılan arkeolojik bir kazıda ele geçirilmiş, üzerinde elli beş çentik bulunan bir kurt kemiği bu konuda bir bilgi kaynağı oluşturmaktadır. Bu çentikler birinde yirmi beş, diğerinde otuz olmak üzere iki grup halinde düzenlenmiştir ve her grup tekrar beşli gruplara ayrılmıştır. Öyle anlaşılıyor ki sayı yazıdan önce bulunmuştur. Çünkü söz konusu çentikli kemik gibi insan eliyle yapılmış sayısal işaretler içeren nesneler otuz binyıl kadar geriye gitmektedir. Sayı kavramının ortaya çıkışının zamanımızdan 300 binyıl önce başladığı ve bu gelişimin tek bir kişinin ya da topluluğun keşfi olmadığı kabul edilmektedir. İlk insan ikiye kadar sayabilmiş, bundan fazlasına “çok” diyerek tek, çift ve çok kavramlarını çevresinde gördükleriyle birleştirmek suretiyle somut sayıyı düşünmüştür. Kuşun kanatlarıyla iki, yonca yapraklarıyla üç, memeli hayvanların ayaklarıyla dört ve bir elin parmaklarıyla beş ifade edilmiş, böylece zamanla soyut sayı ve hesap kavramlarına ulaşılmıştır. Bu süreçte hemen bütün uygarlıkların yakınlık duyduğu, tam sayıların eril kabul edilen tek ve dişil kabul edilen çift sayılara ayrılması geleneği ortaya çıkmıştır.

Dilin gelişmesi soyut matematiksel düşüncenin doğmasında çok etkili olmuş, her dilde ve yazı sisteminde sayı ifade eden işaretlerle kelimeler yavaş yavaş yer almaya başlamıştır. Erken çağlardan itibaren çeşitli alfabelerde sayıları göstermek için harflerden yararlanılmıştır. Meselâ Yunan ve Kıptî harfleri, Roman rakamları bugün de geçerli konumsal olmayan sayı işaretleridir. VII. yüzyılın sonlarından itibaren İslâm dünyasında Arap harflerine sayısal değerler yüklenerek ve altmışlık yöntem uygulanarak özellikle astronomi ve trigonometri cetvellerinde cümel rakamları da denilen hesâb-ı sittînî kullanılmıştır (bk. EBCED; HESAP; TARİH DÜŞÜRME). Konumsal olmayan sayı sistemlerine bir örnek de Osmanlılar’da maliye memurları için düzenlenen siyâkat rakamlarıdır (bk. DİVAN RAKAMLARI). Bir sayı sisteminin konumsal olması demek rakamların bulundukları konuma (sayı içindeki yerlerine, basamaklara) göre değer alması demektir. Meselâ 333 sayısındaki aynı 3 rakamı sayı içinde yer aldığı konuma göre 3, 30, 300 değerlerini kazanmıştır. Özellikle iki ve üç tabanlı küçük konumsal sayılar matematik işlemlerinin çözümünde büyük kolaylıklar sağlamaktadır.

Sayı saymaya genellikle on parmakla başlandığından mevcut sayı sistemlerinin çoğu on tabanına dayanır. Mayalar, Aztekler, Keltler gibi bazı eski topluluklar ayak parmaklarını da sayma işinde kullandıklarından yirmi tabanını benimsemişlerdir. Yazının icat edildiği Mezopotamya’da ise sayıların tabanı altmıştı. İslâm dünyasında hesâb-ı Hindî veya hesâb-ı gubâr denilen on tabanlı konumsal rakam sistemi kullanılmış ve bu rakamlar Batı’ya da Arap rakamları adıyla geçmiştir. Hint hesabı üzerine yazılmış ilk eser Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî’nin (ö. 232/847’den sonra) Kitâbü’l-Ḥisâbi’l-Hindî’sidir. İslâm dünyasında ilk defa sıfırla beraber Hint rakamlarının ve ondalık konumlu sayı sisteminin kullanılmış olması eserin en önemli özelliğidir. Batılı matematikçiler, Roma döneminden beri kullandıkları hesap sistemi yerine konumsal ve on tabanlı olan Hint hesabını kullanmayı bu eserden öğrenmişler ve bu sisteme Hârizmî adından türettikleri “algorism” adını vermişlerdir.

Modern matematikte sayının tam, kesirli, rasyonel, irrasyonel, sanal, kompleks, yalın, bağlı, belirli, belirsiz, bilinen, bilinmeyen gibi çeşitleri vardır. Tam sayı kavramı kökeni tarih öncesi çağlara giden, matematiğin en eski kavramlarından biridir. Rasyonel kesir kavramı ise geç gelişmiştir ve genelde tam sayı sistemleriyle yakından ilişkili değildir. İlkel kabileler arasında kesirlere hemen hemen hiç ihtiyaç duyulmamış, bu pratik insanlar kesir kullanmaya gerek kalmayacak kadar küçük birimleri seçmiştir. Böylece tek ve çift ayırımından ondalık kesirlere doğru düzgün bir ilerleme olmamıştır; ondalıklar Antikçağ’dan ziyade modern çağ matematiğinin ürünüdür.

Sayıların özellikleri sayı kuramının konusu olup bu özelliklerin incelenmeye başlaması sayma ve hesabın başlangıcına kadar iner. Antik uygarlıkların çoğunda sayılarla nesneler arasında sembolik bir bağ kurulmuştur. Bu tür sembolizm izleriyle mitolojilerde ve günümüzün bâtıl inançlarında karşılaşılmaktadır. Bazı sayıları diğerlerinden farklı görerek özellikleriyle ilk ilgilenenler Pisagorcular’dır (m.ö. VI. yüzyıl). “Her doğal nesnenin bir sayı, her şeyin aslının sayı olduğu” şeklindeki felsefî görüşleri çerçevesinde sayılara çeşitli güç ve anlamlar yükleyen Pisagorcular ikiye özel bir önem vermişlerdir; çünkü iki evrende mevcut çiftleri ifade ediyordu. Evrende on tane (bir ve çok, tek ve çift, doğru ve eğri gibi) karşıt çift olduğuna inandıklarından “on”u mükemmel kabul etmişlerdir. Bulmaca çözümleri ve eğlendirici problemler de sayı kuramına yol açan etmenlerdendir. Sayısal problemlerin eğlendirici değerini özellikle Hintli matematikçiler farketmişler ve geliştirmişlerdir. Onların başında gelen Brahmagupta’nın (ö. 660) şiir biçimindeki problemlerden oluşturduğu Lilavati (güzel) adlı kitabında güttüğü amaç insanlara hoşça vakit geçirtmektir.

Eskiçağ’da başlayan nümeroloji ve sayı kuramı incelemeleri Ortaçağ İslâm dünyasında da ilgiyle karşılanmış ve mükemmel, fazlalıklı, noksanlı, dost sayı gibi bazı özel sayı tipleri belirlenmiştir. Bunlardan mükemmel sayı bölenlerinin toplamına eşit (meselâ 1+2+3=6), fazlalıklı sayı bölenlerinin toplamı kendisinden büyük (1+2+3+ 4+6=16, 16>12), noksanlı sayı bölenlerinin toplamı kendisinden küçük (1+2+4=7, 7<8), dost sayılar birbirlerinin bölenlerinin toplamına eşit (220 ve 284; 1+2+4+10+11+20+ 22+44+55+110=284, 1+2+4+71+142=220) olan sayılardır.

BİBLİYOGRAFYA
Sâlih Zeki, Kāmûs-ı Riyâziyyât, İstanbul 1315; a.mlf., Âsâr-ı Bâkıye, İstanbul 1329; T. Dantzig, Number: The Language of Science, London 1942; Ø. Ore, Number Theory and Its History, New York 1948; C. Boyer, A History of Mathematics, New York 1968; G. Flegg, Numbers: Their History and Meaning, Suffolk 1983; G. Ifrah, Rakamların Evrensel Tarihi (trc. Kurtuluş Dinçer), Ankara 1996; Adnan Adıvar, “Rakamların Tarihi”, İstanbul Teknik Üniversitesi Dergisi, III/1-5, İstanbul 1945, s. 35-43; McGuire, “Numbers and Number Symbolism”, New Catholic Encyclopedia, Washington 1981, X, 567-568.